Lý Thuyết Về Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Đường Tròn Toán 10

Qua các bài trước ta đã tìm hiểu liên hệ giữa dây cung và đường tròn, bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1.2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

3.2 Bài tập SGK Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Hình học 9

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O;R).

Đang xem: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a và OH

*

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 1 điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.

READ:  Bài Soạn Văn Lớp 8 Tập 1 - Soạn Văn Lớp 8 Ngắn Nhất Năm 2021

Xem thêm: Lãi / Lợi Nhuận Gộp Là Gì? Cách Tính Và Những Điều Cần Biết Lợi Nhuận Gộp Là Gì

Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH=R

Định lý:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Xem thêm: Cung Sư Tử Sinh Ngày 10 8 Là Cung Gì Và Ý Nghĩa Sư Tử Sinh Ngày 10/8?

*

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

*

1.2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn

Cho đường thẳng a và (O;R). Đặt OH=d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:

(d(d=RLeftrightarrow)đường thẳng a có 1 điểm chung với (O;R) (hay đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R))(d>RLeftrightarrow)đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O;R)

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Vẽ đường tròn (B;6). Hãy xác định vị trí tương đối của AC, BC với (B;6)

Hướng dẫn:

*

Vì(BAperp AC)nên khoảng cách từ B đến AC chính bằng bán kính(Rightarrow)AC tiếp xúc với (B;6)

BC đi qua B là tâm đường tròn nên khoảng cách từ B đến BC là 0(Rightarrow)BC cắt (B;6)

READ:  Máy Biến Áp Là Thiết Bị Có Chức Năng Biến Đổi, Máy Biến Áp Là Thiết Bị Dùng Để Biến Đổi

Bài 2:Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;3). Hãy xác định vị trí tương đối của (A;4) đối với các trục tọa độ

Hướng dẫn:

*

Khoảng cách từ A đến Oy chính là(d=x_{A}=5)và khoảng cách từ A đến Ox là(d”=y_{A}=3)

Vì d>4>d” nên (A;4) cắt Ox và không giao nhau với Oy

Bài 3:Cho đường tròn (O;10). M là một điểm cách O một khoảng 22. Gọi H là điểm bất kì trên đoạn OM, d=OH, đường thẳng xy vuông góc OM đi qua H

Tìm d để xy cắt, tiếp xúc và không giao với (O;10)

Hướng dẫn:

Để xy cắt (O;10) thì(0leq d2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1:Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy H sao cho BH=BA, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.

a) So sánh OA; OH và HD

b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O;OA)

Hướng dẫn:

*

a) Xét tam giác OHD có(widehat{OHD}=90^{circ};widehat{ODH}=45^{circ})nên tam giác OHD vuông cân. Vậy OH=HD

Xét 2 tam giác OAB và OHB có OB chung;(widehat{OAB}=widehat{OHB}=90^{circ}; BA=BHRightarrow Delta OHB=Delta OAB(ch-cgv))

(Rightarrow AO=OH)

b) khoảng cách từ O đến BD chính là OH. mà OH=OA nên BD tiếp xúc với (O;OA)

Bài 2:Cho đường tròn (O;5), Từ điểm M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho(MAperp MB)tại M

a) Tính MA, MB

b) Gọi I là giao điểm của OM với (O). Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I và cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD

Hướng dẫn:

READ:  Các Thứ Trong Tiếng Anh - : Cách Đọc, Viết Và Ý Nghĩa Của Các Thứ

*

a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến nên khoảng cách từ O đến MA và MB lần lượt là OA và OB ( do A,B là các giao điểm duy nhất với (O))

từ đó ta có:(OAperp MA, OBperp MB). Tứ giác OAMB có 3 góc vuông và OA=OB=R nên OAMB là hình vuông(Rightarrow MA=MB=R=5)

b) Dễ dàng chứng minh được(Delta OAM=Delta OBMRightarrow widehat{BOM}=widehat{AOM}=frac{1}{2}widehat{AOB}=45^{circ})

Tam giác OID vuông tại I và có (widehat{IOD}=45^{circ}Rightarrow)tam giác OID vuông cân và OI=ID. Tương tự: OI=IC

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: bài tập tổng hợp