Giải Bài 26 Trang 115 Sgk Toán 9 Tập 1 15 Sgk Toán 9 Tập 1, Bài 26 Trang 115 Sgk Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải Bài §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Đang xem: Bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

ĐỊNH LÍ: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:

Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

– Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC.

– Góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm là BOC.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài các góc B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc A với phân giác ngoài góc B (hoặc C).

Với một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp tam giác

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 113 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.

Trả lời:

Các đoạn thẳng bằng nhau là: $AB = AC ; OB = OC$

Các góc bằng nhau là:

(widehat {BAO} = widehat {CAO};,,widehat {BOA} = widehat {COA})

(widehat {ABO} = widehat {ACO} = {90^o})

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 114 sgk Toán 9 tập 1

Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).

Trả lời:

– Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.

– Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn.

– Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.

– Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường tròn.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 114 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; $D, E, F$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $I$ đến các cạnh $BC, AC, AB$ (h.80). Chứng minh rằng ba điểm $D, E, F$ nằm trên cùng một đường tròn tâm $I$.

Trả lời:

Xét tam giác $ABC$. Theo tính chất tia phân giác, ta có:

$AI$ là tia phân giác của góc $BAC$

(⇒ IE = IF)

Tương tự: $CI$ là tia phân giác của góc $ACB$

(⇒ IE = ID)

Do đó:( IE = IF = ID)

Vậy 3 điểm $D, E, F$ cùng nằm trên đường tròn tâm $I.$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 115 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC, K$ là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại $B$ và $C; D, E, F$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $K$ đến các đường thẳng $BC, AC, AB$ (h.81). Chứng minh rằng ba điểm $D, E, F$ năm trên cùng một đường tròn có tâm $K$.

Xem thêm: Top 20 Nhạc Trẻ Hay Nhất 2020, Top 10 Bài Hát Nhạc Trẻ Việt Nam Hay Nhất 2020

Trả lời:

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

$AK$ là tia phân giác của góc $BAC$

( Rightarrow KE{
m{ }} = {
m{ }}KF)

Tương tự: $CK$ là tia phân giác của góc ngoài của góc $ACB$

( Rightarrow KE{
m{ }} = {
m{ }}KD)

Do đó: $KE = KF = KD$

Vậy 3 điểm $D, E, F$ cùng nằm trên đường tròn tâm $K$.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

sonlavn.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán 9 tập 1 của bài §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 26 trang 115 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $BC$.

b) Vẽ đường kính $CD$. Chứng minh rằng BD song với $AO$.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$, biết $OB = 2cm, OA = 4cm$.

Bài giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$AB = AC$

$AO$ là phân giác góc $BAC$.

Khi đó tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AO$ là phân giác vừa là đường cao.

Do đó $AO perp BC (đpcm)$

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Ta có $AO$ là phân giác vừa là trung trực nên $BH = CH$.

$OC = OD$ (bằng $R$)

Suy ra $OH$ là đường trung bình của tam giác $BDC$.

Do đó $OH // BD$ hay $OA // BD (đpcm)$

c) Ta có $AB perp OB$ ($AB$ là tiếp tuyến với $B$ là tiếp điểm)

Nên tam giác $ABO$ vuông tại $B$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $ABO$, ta có:

$OB^2 + AB^2 = OA^2$

$⇒ AB^2 = OA^2 – OB^2$

$ = 4^2 – 2^2 = 16 – 4 = 12$

$⇒ AB = sqrt{12} = 2sqrt{3}$

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác $ABO$, ta có:

$sin widehat{OAB} = frac{OB}{OA} = frac{2}{4} = frac{1}{2}$

$⇒ widehat{OAB} = 30^0$

Ta có: $widehat{BAC} = 2widehat{OAB}$ (AO là phân giác)

$⇒ widehat{BAC} = 2.30^0 = 60^0$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $widehat{BAC} = 60^0$ nên $ABC$ là tam giác đều.

Nên $AB = AC = BC = 2sqrt{3}$

2. Giải bài 27 trang 115 sgk Toán 9 tập 1

Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, kẻ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$, nó cắt tiếp tuyến $AB $ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$. Chứng minh rằng chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$.

Bài giải:

Theo đề bài $AB, AC, DE$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

Nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$AB = AC$

$DB = DM$

$EM = EC$

Ta có chu vi tam giác $ADE$ bằng:

$AD + DE + EA = AD + DM + EM + AE$

$ = AD + DB + EC + AE = AB + AC$

$ = AB + AB = 2AB$

Vậy $C_{Delta ADE} = 2AB (đpcm)$

3. Giải bài 28 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Cho góc $xAy$ khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc $xAy$ nằm trên đường nào?

Bài giải:

Gọi (O) là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc (xAy). Khi đó (Ox, Oy) là hai tiếp tuyến của đường tròn ((O)). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

(widehat {xAO} = widehat {y{
m{A}}O})

Hay (AO) là tia phân giác của góc (xAy). Vậy tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc (xAy) nằm trên tia phân giác của góc (widehat{xAy}).

4. Giải bài 29 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Cho góc $xAy$ khác góc bẹt, điểm $B$ thuộc tia $Ax$. Hãy dựng đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $Ax$ tại $B$ và tiếp xúc với $Ay.$

Bài giải:

Phân tích: Giả sử đường tròn (O) đã được dựng xong, tức ta có đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh Ax tại B và tiếp xúc với cạnh Ay của góc xAy.

Cách dựng:

– Qua $B$ thuộc $Ax$, dựng đường thẳng $d$ vuông góc với $Ax$.

– Dựng tia $Az$ là tia phân giác của góc $xAy$, cắt đường thẳng d tại $O.$

– Dựng đường tròn $(O ; OB)$

Đường tròn $(O)$ là đường tròn cần dựng.

Xem thêm: Cách Loại Bỏ Ký Sinh Trùng Trong Cơ Thể Người, Các Loại Ký Sinh Trùng Sống Trên Cơ Thể Người

Chứng minh: Thật vậy, ta có tâm O của đường tròn nằm trên đường phân giác $Az$ của góc $xAy$ nên đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $Ax$ tại $B$ và tiếp xúc với $Ay$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 26 27 28 29 trang 115 116 sgk toán 9 tập 1!