20 Dạng Bài Tập Đạo Hàm Và Các Bài Toán Liên Quan (Đầy Đủ; Chi Tiết)

sonlavn.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được sonlavn.com tổng hợp gồm có kiến thức Đạo hàm cần nhớ cho các bạn học sinh như các quy tắc, các công thức tính, công thức tính gần đúng, viết phương trình tiếp tuyến của đường cong…

Đang xem: Bài tập đạo hàm

Tổng hợp bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận phần Đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.11 đề ôn tập hè môn Toán lớp 11Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án

KIẾN THỨC ĐẠO HÀM CẦN NHỚ

1.1. Các quy tắc: Cho u = u(x), v = v(x), C: là hằng số(u + v)” = u” + v”(u.v)” = u”.v + v”. u ⇒ (C.u)” = C.u”

Nếu y = f(x), u = u(x) ⇒ y”x = y”u.u”x1.2. Các công thức:(C)” = 0 ; (x)” = 1(xn)” = n.xn – 1 ⇒ (un)” = n.un – 1.u”; (n ∈

, n ≥ 2)

⇒ (tan u)” =

(cot x)” =

⇒ (cot x)” =

1.3. Công thức tính gần đúng: f(xo + Δx) ≈ f(xo) + f”(xo).Δx1.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường congTiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại M(xo; yo), có phương trình là: y = f”(xo).(x – xo) + yo.Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) có hệ số góc là k thì ta gọi M(xo; yo) là tiếp điểm => f”(xo) = k (1)Giải phương trình (1) tìm xo suy ra yo f”(xo)Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng: y = k(x – xo) + yo.Chú ý:Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(xo; yo) ∈ (C) là k = f”(xo) = tanα. Trong đó α là góc giữa chiều dương của trục hoành và tiếp tuyến.Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau.Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng .Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1; y1):Viết phương trình tiếp tuyến của y = f(x) tại M(xo; yo): y = f”(xo).(x – xo) + yo. (1)Vì tiếp tuyến đi qua A(x1; y1) => y1 = f”(xo).(x1 – xo) + f”(xo) (*)Giải phương trình(*) tìm xo thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến.

Xem thêm: Bản Dịch Văn Bản Tiếng Trung Sang Tiếng Việt Miễn Phí, Phần Mềm Dịch Tiếng Trung Sang Tiếng Việt

Các bài tập Đạo hàm lớp 11

Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Đáp số:a.

b.

c. y” = x3 – x2 + x – 1Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:Đáp số:

a. y” = 12×5 – 8x -15×4 + 6b. y” = 18×2 + 2x – 2c. 

d. y” = -1/(x- 1)2e. y” = -6/(2x – 5)2f. y” = (x2 – 2x -1)/(x – 1)2g. y”=(8×3 – 8×2 + 4x – 10)/(2x + 1)2h. y” = 1 + 2/(x + 1)2i. y” = (-5×2 + 6x + 8)/(x2 + x + 1)2k. y” = (-5×2 + 6x + 8)/(x2 – x + 1)2

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:Bài 4: Cho hàm số

. Xác định giá trị của tham số m để:a. y” ≤ 0, ∀ x∈

b. y” = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.c. y” = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 3.Bài 5: Cho hàm số (C): y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số). Xác định giá trị của m để hàm số có y” = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho hàm số (C): y = x2 – 2x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C):a. Tại điểm có hoành độ x0 = 2b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x – y = 9c. Vuông góc với đường thẳng 2x + 4y – 2011 = 0d. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 0)Bài 7: Cho hàm số:

(1).a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1;-1)b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 4x – y + 1 = 0e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d”): 4x + y – 8 = 0Bài 8: Cho hàm số y = x3 – 3×2 (C)a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1;-2)b. Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.

Xem thêm: Ngày 20/11 Là Ngày Gì ? Lịch Sử Và Ý Nghĩa Ngày Nhà Giáo Việt Nam

Bài 9: Cho hàm số:

(1). Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị hàm sô (1) tại điểm M(-2; 5).Bài 10: Cho hàm số (C):

. Tìm điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 2.Bài 11:a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x4 – 2×2 + 5 tại điểm A(2;13).b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình y = -3x + 2c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình y = -3x + 2d. Cho hàm số y = 3×3 + x2 – 2 có đồ thị C. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 là bao nhiêu?e. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x3 – 3x + 1 tại điểm có hoành độ = 1 có hệ số góc là k bằng bao nhiêu? Tìm điểm cực tiểu của hàm số: y = -x2 + 2x – 1?