Cung Và Góc Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất, Giải Toán 10 Bài 1: Cung Và Góc Lượng Giác

trong đó a là số đo của một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi giá trị k ứng với một cung.

Đang xem: Cung và góc lượng giác

Nếu viết số đo bằng độ thì ta có

4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1 ; 0) làm điểm đầu của cung, vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung

có sđ 

= α

5. Mỗi cung lượng giác

ứng với một góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001

a) 20º;

b) 40º25′;

c) -27º;

d) -53º30′.

Hướng dẫn

Có hai cách đổi từ độ ra rađian

Cách 1. Dùng công thức 1° ≈ 0,0175 rad. Chú ý rằng khi đó 30’ = 0,5°; 25′ = 0,4167°.

Cách 2. Dùng máy tính bỏ túi. Ví dụ đổi 40°25’ ra rađian. Chẳng hạn, với

Đáp số:

a) 20° ≈ 0,3490 ;	b) 40°25′ ≈ 0,7054 ;
c) -27° ≈ -0,4712 ;	d) -53°30’ ≈ -0,9337.

Chú ý: Sử dụng hai cách đổi như trên có thể cho hai kết quả khác nhau.

BÀI 2.

Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây

Hướng dẫn

Cũng như bài 1, có hai cách đổi từ radian ra độ

BÀI 3

Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo

Lời giải

b) α = 25º = 0,4363 rad

Độ dài cung 25º trên đườg tròn bán kính 15 cm là 

l = 15.0,4363 ≈ 6,55 cm.

Còn phần còn lại phải tương tự.

Đáp số:

a) 2,94 cm;	b) 6,55 cm;
c) 10,47 cm;	d) 45 cm;

BÀI 4

Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là

Hướng dẫn

Ta lấy điểm đầu của các cung là A(1; 0). Do đó biểu diễn các cung này là xác định điểm cuối M của cung

có số đo đã cho

BÀI 5

Trên một đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ 

= -40°. Gọi

tương ứng là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phân tư thứ I, Trục Ox và trục Oy. Tìm số đo của các cung lượng giác 

, 

, 

.

Hướng dẫn

Trước hết nhận xét rằng đường phân giác của góc phần tư thứ I, trục Ox, trục Oy đều đi qua tâm O của đường tròn lượng giác nên đều là trục đối xứng của đường tròn này. Do

đều thuộc đường tròn lượng giác.

Nếu gọi giao điểm của đường phân giác của góc phần tự thứ I với đường tròn lượng giác là D thì

sđ 

= sđ 

từ đó suy ra sđ

. Tương tự,

sđ

= sđ 

(

đối xứng với M qua trục Ox) và sđ 

=

(A”(-1; 0) và

đối xứng với M qua trục Oy) (h.62).

Giải

C. BÀI TẬP

6.1. Đổi số đó của các góc sau ra độ, phút, giây.

a) -4

b)

c)

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.2. Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính xác đến 0,001)

a) 137°;

b) -78°35′

c) 26°.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.3. Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo.

⇒ Xem đáp án tại đây.

Xem thêm: Mạng Xã Hội Vitae Là Gì ? Có Phải Vitae Đa Cấp, Lừa Đảo Người Dùng

6.4. Một hình luck giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo bằng radian của các cung lượng giác 

, 

, 

, 

, 

.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.5. Cho các cung lượng giác 

có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.6. Tìm số x (0 ≤ x

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

6.7. Số đo của góc

đổi ra độ là

A. 266°

B. 258°

C. 324°

D. 374°

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.8. Số đo của cung 37°15′ đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) ;à

A. 0.652

B. 0.514

C. 0.482

D. 0.793

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.9. Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác 

, 

, 

lần lượt là

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.10. Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20° là

A. 7.2 cm

B. 4.6 cm

C. 6.8 cm

D. 6.3 cm

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.11. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo 

= -70° với A(1; 0). Gọi

là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác 

là

A. -150°

B. 220°

C. 160°

D. -160°

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.12. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo 

= α, π

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.13. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo 

= α

⇒ Xem đáp án tại đây.

Xem thêm: Nguyên Nhân Và Cách Bỏ Giấy A4 Vào Máy In Canon, Hp, Brother, Samsung

6.14. Trên đường tròn lượng giác của cung lượng giác 

có số đo là -6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư nào của đường tròn lượng giác.